Ilmu Matematika
sebenarnya sangat banyak aplikasinya, sering kita gunakan dalam
sehari-hari tanpa kita sadari. Hal ini berarti, matematika tidak pernah
lepas dari kehidupan kita. Oleh karena itu cintailah matematika sejak
dini, niscaya semakin cinta akan semakin mudah mempelajarinya.
Teori peluang merupakan cabang
matematika yang berhubungan dengan peluang. Sedangkan peluang sendiri
adalah suatu cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan yang
menyatakan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Peluang
biasa disebut juga dengan kebolehjadian atau probabilitas memiliki
nilai diantara 0 sampai 1. Kejadian yang memiliki nilai probabilitas 1
merupakan kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi,
sebagai contohnya matahari yang terbit dari timur. Sedangkan kejadian
yang memiliki nilai probabilitas 0 merupakan kejadian yang tidak mungkin
terjadi atau mustahil akan terjadi.
Dalam menentukan nilai peluang kejadian
sederhana dari suatu peristiwa yaitu dengan mengetahui terlebih dahulu
semua kejadian yang mungkin (ruang sampel) serta kejadian yang
diinginkan (titik sampel).
P(A)=n(A)/n(S)
contoh :
Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing- masing bermata 1 sampai 6 secara bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian : a. muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam b. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 |
Jawab :
Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan.
a. kejadian muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam ada
sebanyak 21
b. kejadian muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam
lebih dari 4 ada sebanyak 4 kejadian, yaitu (1,5), (2,5), (1,6)
dan (2,6)
1. Permutasi
Permutasi adalah penyusunan kumpulan angka/objek dalam berbagai
urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan
diperhatikan, untuk menghitung banyak permutasi n unsur jika disusun
berdasarkan k unsur k kita dapat menggunakan rumus :
dimana k≤n.
contoh :
1. Di kantor pusat sebuah perusahaan besar terdapat 3 orang staff
yang dicalonkan untuk mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV.
Tentukan banyak cara yang dapat dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?
jawab :
Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)
2.Misalkan terdapat 5 angka 3,4,5,6, dan 7. Tentukan berapa banyak
bilangan lebih dari 400 yang dapat dibentuk untuk membuat angka yang
terdiri dari 3 digit dan tidak berulang?
Jawab :
- karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama dapat diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
- karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing dapat diisi diisi 4 angka dan 3 angka
- jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka
Permutasi Unsur-Unsur yang Sama
Jumlah suatu permutasi jika terdapat unsur-unsur yang sama dapat dihitung menggunakan rumus :
contoh :
Tentukan berapa banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa perulangan?
Jawab :
kata MATEMATIKA terdapat 10 unsur dimana unsur yang sama terdapat
pada M=2 T=2 A=3, sehingga kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA
tanpa adanya pengualangan yaitu terdapat 10!/2! 2! 3!=151.200 cara.
Permutasi Siklis
Permutasi Siklis merupakan permutasi yang dibuat dengan menyusun
unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. Rumus yang biasa
digunakan untuk menghitung permutasi siklis yaitu (n-1)!
contoh :
1. Terdapat 5 orang calon presiden di tahun 2014 sedang berdiskusi,
mereka duduk disebuah meja berbentuk lingkaran. Tentukan terdapat berapa
cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab :
Cara untuk menyusun kursi para calon presiden yaitu (5-1)!=4!=4x3x2x1=24 cara
2. Jika terdapat 5 buah kelereng yang disusun melingkar, berapa
banyak cara susunan melingkar dari kelereng tersebut tanpa adanya
pengulangan?
Jawab :
Cara untuk menyusun kelereng secara melingkar yaitu (5-1)!/2=24/2=12 (permutasi objek-objek yang sejenis).
2. Kombinasi
Kombinasi sama halnya dengan permutasi, yang menjadikan mereka
berbeda yaitu pada permutasi memperhatikan urutan sedangkan pada
kombinasi tidak memperhatikan urutan. Misalnya saja terdapat 5 buah baju
dengan warna yang berbeda yaitu merah, kuning, hijau, biru, hitam
ketika kita diminta memilih 3 dari 5 baju yang tersedia tersebut. Ketika
kita memilih baju warna hitam, merah dan kuning akan sama halnya jika
kita memilih biru, merah dan kuning. Disinilah perbedaan kombinasi dan
permutasi, untuk menentukan kombinasi kita dapat menggunakan rumus :
contoh :
1. Seorang koki telah menyiapkan 20 jenis masakan untuk menjamu
pemilik restaurant tempat dia bekerja yang akan berkunjung. Dari 20 menu
dia akan memilih 11 menu yang akan disajikan, tentukan terdapat berapa
banyak cara pemilihan menu yang akan digunakan untuk menjamu pemilih
restaurant? (tidak memperhatikan urutan)
Jawab :
2. Pada sebuah acara silaturahmi dihadiri oleh 60 orang, terdapat berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?
jawab:
Ketika 60 orang tersebut saling berjabat tangan maka satu orang akan
berjabat tangan dengan 59 orang. Akan tetapi jika A berjabat tangan
dengan B akan sama halnya jika B berjabat tangan dengan A maka harus
dibagi 2 sehingga jumlah jabat tangannya yaitu 59×60/2=1770 jabat
tangan.
Sekian sedikit informasi tentang peluang,
No comments:
Post a Comment